Modélisation et Méthodes MathématiquesÉric J.M. Delhez |
Des informations complémentaires relatives aux podcasts des TP sont disponibles sur cette page.
Podcast 02.02
L'exercice 4g du §4.10.1 est ajouté au TP en présentiel à partir de l'année 2022-2023 et les exercices 4j et 4n à partir de 2023-2024.
Podcast 02.03
Erreur au tableau (Exercice 4a, vers 28'50''). Il manque un facteur 2 au numérateur du terme général pris en module.
Podcast 04.05
Erreur au tableau et dans les explications (vers 14'40''). En plus de sa convergence absolue du R, la série de puissances obtenue converge uniformément sur tout $[a,b]$ inclus dans R.
Podcast 05.06
Oubli d'un facteur $2$ devant la dernière série (11').
Il faut remplacer $k-1$ par $k-5$ dans la troisième ligne de l'expression de la formule de récurrence (30'20'')
Podcast 05.07
L'énoncé de l'exercice 8a du §4.10.1 a été un peu modifié en 2021-2022.
Podcasts TP 06
Dans le commentaire, lorsqu'on évoque que les limites des primitives existent, on doit comprendre que ces limites existent et sont finies. De même, quand il est dit que la limite n'existe pas, il faut comprendre qu'elle n'existe pas ou n'est pas finie.
Podcast 06.06
Exercice 1e : La conclusion de l'exercice est que l'intégrande n'est pas intégrable sur ]1, +infini[.
Podcast 06.08
Exercice 2c : L'intégrande n'est pas continu en $x=\pi/2$ quand $\alpha\leq 0$ puisque la fonction puissance généralisée avec un exposant réel est seulement définie sur $R^+_0$. Cependant, l'intégrande admet un prolongement continu en $x=\pi/2$ quand $\alpha\leq 0$, ce qui permet également de justifier l'intégrabilité. Par ailleurs, il est aussi possible de traiter tous les cas $\alpha<1$ avec le critère d'intégrabilité au voisinage de $\pi/2$.
Podcast 06.10
Dans le cas $\alpha=1$, il faut entendre/lire que la primitive F(x) est définie sur $]0,1/2]$ et pas sur $]0, \pi/2]$.
Podcast 08.05
L'exercice résolu est l'exercice 1n du §5.15.3 des notes de cours à partir de l'année 2021-2022.
Podcast 08.08
Le domaine à considérer se trouve dans le premier quadrant. Sans cette précision, on devrait aussi considérer le domaine délimité par les autres parties des droites et des hyperboles qui se trouvent dans le troisième quadrant.
(17') La bijectivité du CV est aussi assurée parce que $x>0$ et $y>0$ dans le domaine E de sorte que $y^2=uv$ et $x^2=v/u$ n’ont qu’une seule solution $x=\sqrt{v/u}$ et $y=\sqrt{vu}$.
Podcast 09.03
On complètera utilement le dessin du domaine du premier exercice (Ex. 6 du §5.15.5) en plaçant un point P à l'intérieur du domaine (sur l'axe er) et en indiquant sur les axes ex et ey ses coordonnées cartésiennes x et y et sur er la distance r entre O et P.
Dans les deux exercices résolus, le domaine d'intégration comprend la demi-droite où le CV entre les coordonnées cartésiennes et polaires n'est pas régulier. Cela ne pose pas de problème car il s'agit d'un ensemble négligeable du domaine d'intégration.
Podcast 09.05
L'exercice résolu est l'exercice 1 du §5.15.6 des notes de cours à partir de l'année 2020-2021.
On peut vérifier que la valeur obtenue pour le volume est bien positive.
Podcast 09.06
Le Jacobien J=r2 sin (theta) des coordonnées sphériques est toujours positif puisque $ \theta$ appartient à $]0, \pi[$.
Podcast 09.07
Le Jacobien J=r2 sin (theta) des coordonnées sphériques est toujours positif puisque $ \theta$ appartient à $]0, \pi[$.
Remarque (29'30'') sur l'absence de cours théorique pas d'actualité.
Podcast 10.03
L'exercice 10f du §5.15.7 est résolu en présentiel à la place du 10e à partir de 2022-2023.
Podcast 12.01
La dernière intégrale du TP est calculée sur la frontière du compact K et pas sur K comme indiqué au tableau.
Podcast 12.02
L'exercice résolu est l'exercice 1c du §5.15.13 des notes de cours à partir de l'année 2020-2021.
"Comment éliminer x ou y" et pas x ou z (20’54’’)
Podcast 12.03
L'exercice résolu est l'exercice 2a du §5.15.13 des notes de cours à partir de l'année 2020-2021.
Il manque un alpha dans la composante selon ey de F dans la calcul du rotationnel (Méthode 2). Ce alpha doit aussi multiplier toutes les intégrales qui suivent.
Horaire et date de la séance questions/réponses (39'10'') pas d'actualité. Voir planning de l'année en cours.